Soal dan Pembahasan OSN SMA Tingkat Propinsi 2009

Tag: pembahasan soal OSN SMA Tingkat Propinsi tahun 2009, pembahasan soal OSP SMA tahun 2009.

Kali ini saya akan membagikan pembahasan soal OSN Fisika SMA untuk tingkat propinsi tahun 2009. Di bawah ini hanya ada 2 nomor soal yang saya bahas. Untuk sisanya mungkin lain kali ya.

1.. (Nilai 12) Sebuah karet ringan (massa dapat diabaikan) digantungkan pada langit-langit. Panjang karet dalam keadaan tidak tegang adalah l₀. Jika karet ditarik, maka karet dapat dianggap seperti pegas (yang memenuhi hukum Hooke). Karet tidak  memberikan gaya pulih  ketika panjangnya lebih kecil dari l₀.  Sebuah massa A digantung pada karet ini sehingga panjang karet (dalam keadaan setimbang) berubah menjadi l₁. Kemudian massa A ditarik ke bawah sampai panjang karet menjadi l₂. Berapakah panjang l₂ agar saat massa A dilepas (dari keadaan diam), dapat persis menyentuh langit-langit ? Nyatakan jawaban anda dalam l₀ dan l₁.

2.. (Nilai 12) Sebuah yoyo dengan massa m, jari-jari dalam r dan jari-jari luar R diletakkan di atas sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan θ. Momen inersia yoyo terhadap pusat massanya adalah ½mR². Di ujung atas terdapat sebuah motor yang akan digunakan untuk menggulung benang dari yoyo.  Bidang miring licin dan posisi motor diatur sedemikan rupa sehingga benang sejajar dengan bidang miring (lihat gambar). Mula-mula semua sistem dijaga diam. Saat yoyo dilepas, motor mulai bekerja dengan kecepatan putar diatur sedemikian rupa sehingga pusat massa yoyo tidak mengalami perubahan posisi. Tentukan berapa besar daya motor sebagai fungsi waktu agar dapat memberikan keadaan ini. Catatan : Anggap benang yang tergulung pada yoyo sangat panjang dan  abaikan massa benang.

 

Penyelesaian:

1.. Hubungan massa m, gravitasi  g, konstanta pegas  k dengan panjang tali mula-mula l₀  dan panjang tali  dalam keadaan  setimbang  l₁ diberikan  oleh  persamaan  kesetimbangan  gaya  (ingat  hukum Hooke berlaku):

 

Hubungan gerak dari panjang l₂ sampai ke langit-langit diberikan oleh hubungan kekekalan energi:

 

Dengan memasukkan hubungan k , didapat

 

2.. Pertama hitung besarnya tegangan tali  yang dibutuhkan agar  pusat  massa yoyo diam di  tempat. Pada keadaan ini, terjadi kesetimbangan antara tegangan tali dan komponen gaya berat yoyo dalam arah bidang miring, yaitu: T= mg sin ϴ

 

Kecepatan penambahan panjang tali diberikan oleh

 

Sehingga daya yang dikerjakan oleh motor sebagai fungsi waktu, diberikan oleh

Posted in: Pembahasan OSN