Soal dan Pembahasan OSN Fisika 2009 dengan Metode Lagrange

Tag: pembahasan soal OSN 2009, penyelesaian soal OSN fisika 2009 dengan metode lagrange, penggunaan metode lagarange dalam penyelesaian soal OSN.

Di artikel sebelumnya sudah saya tuliskan penyelesaian soal OSN fisika terkait soal di atas. Bagi yang belum membacanya silahkan klik soal dan pembahasan OSN fisika 2009 (mekanika part 2).Namun kali ini saya akan membahasnya dengan metode yang berbeda. Bagi mahasiswa mungkin tidak asing lagi dengan metode lagrange. Karena memang metode ini diberikan di jenjang perguruan tinggi. Bagi yang belum tahu bisa tetap menyimak. Kalau menurut saya penggunaan metode ini lebih mudah dibandingkan metode sebelumnya. Nah langsung saja kita bahas soal OSN yang akan saya tulis kembali seperti di bawah ini.

1.    (20 poin) Seutas tali homogen (massa M, panjang 4L) diikat pada ujung sebuah pegas (konstanta pegas k=Mg/2L) yang melekat pada dinding. Ujung bebas tali tergantung di tepi meja dengan posisi awal L. Ketika tali dilepaskan, maka ujung bebas tali bergeser sejauh x dari posisi awal yang mengakibatkan tali berosilasi harmonik sederhana. Anggap pegas dan tali selalu dijaga dalam keadaan kontak dengan permukaan meja dan  tidak ada gesekan sama sekali.

Hitung :

A.   (10 poin) Kecepatan tali v saat tali tergeser sejauh x dari posisi awal.

B.   (10 poin) Periode dan amplitudo osilasi ujung bebas tali.

Penyelesaian:

Dalam metode lagrange, energi kinetik disimbolkan dengan T dan energi potensial disimbolkan dengan V. Besar T dan V dari soal di atas adalah

Selanjutnya dicari persamaan geraknya menggunakan rumus

Dengan memasukkan nilai L  ke dalam persamaan di atas maka didapatkan

A.. kecepatan tali saat bergeser sejauh x dari titik awal.

V diperoleh dengan cara mengintegralkan persamaan gerak di atas terhadap t. Namun sebelumnya kedua ruas harus dikalikan dengan 2v terlebih dahulu karena ruas sebelah kanan tidak mengandung variabel t. Sehingga bisa dituliskan

Ternyata hasil tersebut juga sama dengan hasil sebelumnya.

B.. periode dan amplitudo osilasi ujung bebas tali

Karena persamaan gerak yang didapatkan dari kedua metode sama, maka untuk periode dan amplitudo osilasi juga bisa dipastikan sama.

Dan amplitudonya adalah L.

Posted in: Pembahasan OSN