Soal dan Pembahasan OSN Fisika 2009 (Mekanika part 1)

Tag: pembahasan soal OSN Fisika 2009, Soal OSN Fisika 2009.

1.      (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v₀ dan tidak berotasi. Dua buah keping sejajar K₁ dan K₂ berjarak h = 0,75 H diletakkan sejauh d dari dasar tembok (titik O). Jika momen inersia bola adalah 2/5 mR², maka :

A.    (2 poin) Tentukan berapa jarak d agar bola bisa persis mengenai titik A yang berada pada ujung kiri keping bawah K₂.

B.     (8 poin) Dengan menganggap tumbukan antara bola dan keping bawah K₂ lenting sempurna dan juga ada gesekan yang sangat besar namun TIDAK terjadi slip sama sekali dalam seluruh proses tumbukan, maka :

i.        Apakah energi mekanik sistem kekal?

ii.      Tentukan arah gaya gesek dalam tumbukan ini !

iii.    Tuliskan persamaan impuls gaya gesek dalam arah sumbu x !

iv.    Tuliskan persamaan impuls sudut terhadap pusat massa bola akibat gaya gesek !

C.     (6 poin) Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu x sesaat setelah tumbukan di titik A! Hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan tersebut!

D.    (2 poin) Tumbukan kedua terjadi di titik B juga secara lenting sempurna dan tanpa slip seperti pada tumbukan pertama. Koordinat titik B adalah (λd,h), dengan λ adalah sebuah konstanta tanpa dimensi. Ambil koordinat titik O sebagai titik (0,0). Hitung nilai λ !

E.     (1 poin) Tentukan arah gaya gesek pada titik B selama proses tumbukan kedua!

F.      (4 poin) Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu x dan hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan kedua !

G.    (2 poin) Tentukan posisi (koordinat) terjadinya tumbukan ketiga (titik C). Ambil koordinat titik O sebagai titik (0,0).

 

Penyelesaian:

      A)    Waktu bola untuk jatuh diberikan oleh : 

       

Rumus di atas menggunakan persamaan gerak jatuh bebas (untuk sumbu y), sehingga jarak d yang di butuhkan adalah

      B)     

i. Karena bola tidak slip sama sekali  dan tumbukan lenting sempurna maka energi mekanik sistem kekal.

ii. Gaya gesek arahnya ke sumbu x negatif (melawan arah gerak relatif bola)

iii. Impuls gaya gesek: I_A = mv₀ - mv’_A,x

iv. Impuls sudut dari gaya gesek: I_A R = 2/5 m R² ω’_A

      C)    Hukum kekekalan energi dari sistem dapat dituliskan,

      

Karena tumbukan lenting sempurna,  kecepatan bola dalam arah vertikal tidak berubah sehingga v_A,y = v’_A,y.

Kemudian jika persamaan tersebut disederhanakan akan menjadi

    D)    Untuk menghitung posisi  tumbukan kedua  di  B,  kita  perlu menghitung waktu agar  bola  bisa menyentuh keping atas K1 Persamaan yang digunakan hanyalah persamaan gerak parabola:

Selain menggunakan cara di atas, kita dapat menggunakan cara lain yang lebih mudah dipahami yaitu dengan menghitung v’_A,y  pada ketinggian h. Kemudian kita tinggal menentukan nilai t_B. Lalu untuk cara selanjtunya sama seperti cara yang di atas.

      E)     Proses tumbukan kedua mirip dengan proses tumbukan pertama. Yang perlu diperhatikan adalah ada perubahan persamaan impuls-nya. Karena rotasi bola terlalu cepat (ω'_AR > v'_A,x) maka gayagesek  berusaha  mengurangi  kecepatan  rotasi  sehingga  gaya  gesek  arahnya  juga  ke  sumbu  x negatif.

     F)     Besarnya impuls gaya gesek diberikan oleh I_B = m(3/7 v₀ – v’_B,x)

dengan v'_B,x  adalah kecepatan bola setelah tumbukan. Impuls sudut diberikan oleh

 

dengan ω'_B adalah kecepatan sudut bola setelah tumbukan.

Hukum kekekalan energi:

 

G)    Waktu untuk bola bergerak dari B ke C sama dengan waktu bola bergerak dari A ke B. Jarak yang ditempuh bola adalah

d_BC = v’_B,x (t_A/2) = (-31/98 )d

Posted in: Pembahasan OSN