Soal dan Pembahasan OSN Fisika 2009 (mekanika part 2)

Tag: pembahasan soal OSN 2009, penyelesaian soal OSN fisika 2009.

1.    (20 poin) Seutas tali homogen (massa M, panjang 4L) diikat pada ujung sebuah pegas (konstanta pegask=Mg/2L ) yang melekat pada dinding. Ujung bebas tali tergantung di tepi meja dengan posisi awal L. Ketika tali dilepaskan, maka ujung bebas tali bergeser sejauh x dari posisi awal yang mengakibatkan tali berosilasi harmonik sederhana. Anggap pegas dan tali selalu dijaga dalam keadaan kontak dengan permukaan meja dan  tidak ada gesekan sama sekali.

 

Hitung :

A.   (10 poin) Kecepatan tali v saat tali tergeser sejauh x dari posisi awal.

B.   (10 poin) Periode dan amplitudo osilasi ujung bebas tali.

Penyelesaian:

Oleh karena tiap partikel dalam tali memiliki kelajuan yang sama(tali homogen), maka energi kinetik tali adalah 

Pada saat ujung bebas tali sudah bergeser sejauh x dari posisi awal, energi potensial pegas adalah

Sementara itu, energi potensial gravitasi tali relatif terhadap posisi awal adalah 

sehingga energi potensial total sistem adalah

A. Persamaan kekekalan energi mekanik E tali adalah

Diketahui pada saat awal (t = 0), x = 0, dan v = 0 sehingga E = 0. Dengan demikian

B. Selanjutnya dari pers. (1) dapat dihitung turunannya terhadap waktu (t), jika ruas kiri diturunkan terhadap t, maka ruas kanan juga harus diturunkan terhadap t. Variabel yang diturunkan adalah v dan x. Sehingga persamaan (1) akan menjadi seperti di bawah ini

 

Artinya, persamaan gerak ujung bebas tali untuk pergeseran x adalah

 

yang tidak lain adalah persamaan gerak osilasi harmonik sederhana di sekitar titik x=L. Dengandemikian, besar periode osilasi adalah

dan karena v = 0 untuk x = 0 maka amplitudo osilasi adalah L.

Posted in: Pembahasan OSN